Question

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别

    为的中点．

   （1）求证：平面；

   （2）求多面体的体积；

   （3）求证：．

 

Answer 1

（1）证明：由多面体的三视图知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    侧面都是边长为的正方形．

    连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面  

    取的中点,,

    且平面．

    所以多面体的体积．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本题也可以选择用向量的方法去解决）