题目内容
△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（ ）
| A、底角不等于45°的等腰三角形 |
| B、锐角不等于45°的直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0得到sin2B=sin2C，确定出B与C的关系，即可做出判断．
解答：
解：已知等式利用正弦定理化简得：（sinA-sinAcosB）sinB=（sinB-sinCcosC）sinA，
整理得：sinAsinB-sinAsinBcosB=sinAsinB-sinAcosCsinC，即-sinAsinBcosB=-sinAsinCcosC，
∵sinA≠0，
∴sinBcosB=sinCcosC，即
sin2B=
sin2C，
∴2B=2C或2B+2C=180°，即B=C或B+C=90°，
则这个三角形为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
整理得：sinAsinB-sinAsinBcosB=sinAsinB-sinAcosCsinC，即-sinAsinBcosB=-sinAsinCcosC，
∵sinA≠0，
∴sinBcosB=sinCcosC，即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴2B=2C或2B+2C=180°，即B=C或B+C=90°，
则这个三角形为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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