Question

已知集合A={0，1，2}，B={3，4，5}，从A中任意取出一个元素a，从B 中任意取出一个元素b，
（1）求点（a，b）落在圆（x-1）²+y²=20内的概率．
（2）求点（a，b）落在平面区域

x≥0 x+y-6≤0 y≥0

内的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）列出事件（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
其中（0，3），（0，4），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）这6种满足，运用古典概率公式求解即可．
（2）满足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，得出其中（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
这8种情况都满足，运用古典概率公式求解即可．

解答： 解：（1）从A中任意取出一个元素a，从B 中任意取出一个元素b，点（a，b）的所有
可能的取值为：（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），共有9种取值的可能．要使点（a，b）落在圆
（x-1）²+y²=20内（a，b）只需满足（a-1）²+b²＜20，
其中（0，3），（0，4），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）这6种满足
（a-1）²+b²＜20，∴点（a，b）落在圆（x-1）²+y²=20的概率为

6

9

；
（2）要使点（a，b）落在平面区域

x≥0 x+y-6≤0 b≥0

内，只需（a，b）满足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，
其中（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
这8种情况都满足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，故所求概率为

8

9

．

点评：本题考查了基本事件的列取，判断发生事件的个数，结合古典概率公式求解即可，属于中档题．