题目内容
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（
）=
，且α∈（
，π），求cosα．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（
| α |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（2）f（
）=
，可得sin(
+
)=
．由于α∈（
，π），可得(
+
)∈(
，
)．可得
+
=
，解得α即可．
（2）f（
| α |
| 3 |
| 3 |
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 18 |
| 5π |
| 6 |
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2
sinxcosx
=cos2x+
sin2x
=2sin(2x+
)，
∴T=
=π．
（2）f（
）=
，
∴2sin(
+
)=
，
即sin(
+
)=
．
∵α∈（
，π），
∴(
+
)∈(
，
)．
∴
+
=
，解得α=
．
∴cosα=
．
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）f（
| α |
| 3 |
| 3 |
∴2sin(
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
即sin(
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∵α∈（
| π |
| 3 |
∴(
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 18 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 2α |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
∴cosα=
| ||
| 2 |
点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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