北京时间4月14日.是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日.当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人.四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役事件的关注程度.现采用分层抽样的方法.从中抽取100名网友.先分别统计他们在论坛的留言条数.再将留言条数分成5组:[40.50).[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率；
（2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．

网友	强烈关注	一般关注	合计
重庆市	a=	b=
四川省	c=	d=
合计

完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？
附：临界值表及参考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）由频率分布直方图分别求得分层抽样重庆抽40人，四川抽取60人，分别求得留言不足50条的网友中重庆2人，四川有6人，求得留言不足50条的网友中随机抽取2人，全是重庆人的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，根据对立事件的关系求得至少抽到一名四川省网友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
（2）根据频率分布直方图，分别求得a、b、c和d的值，完成2×2列联表，据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，由K²≈2.623＜2.706，故没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关．

解答解：（1）由频率分布直方图可知：采用分层抽样重庆抽40人，四川抽取60人，
则留言不足50条的网友中重庆0.005×10×40=2人，四川有0.01×10×60=6人，
留言不足50条的网友中随机抽取2人，全是重庆人的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
至少抽到一名四川省网友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
（2）根据频率分布直方图可知：a=（0.0425+0.0325+0.005）×10×40=32，
b=40-32=8，
c=（0.04+0.02+0.005）×10×60=39，
d=60-39=29，
即可完成2×2列联表：