Question

设（-∞，a）为f（x）=

1-2x

x-2

反函数的一个单调递增区间，则实数a的取值范围为 （　　）

• A、a≤2
• B、a≥2
• C、a≤-2
• D、a≥-2

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由y=

1-2x

x-2

解得x=

1+2y

y+2

，即可得出函数y=f（x）的反函数是f^-1（x）=

1+2x

x+2

=2-

3

x+2

．由于函数f^-1（x）的单调递增区间为（-∞，-2）即可得出实数a的取值范围．

解答： 解：由y=

1-2x

x-2

解得x=

1+2y

y+2

，∴f（x）=

1-2x

x-2

反函数是f^-1（x）=

1+2x

x+2

=2-

3

x+2

．
∴函数f^-1（x）的单调递增区间为（-∞，-2）．
∵（-∞，a）为f（x）=

1-2x

x-2

反函数的一个单调递增区间，
∴a≤-2．
故选：C．

点评：本题考查了反函数的求法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．