Question

【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点在圆周上， 在边上，且，设.

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）当为何值时，能符合园林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）;(2)

【解析】试题分析：（1）由已知分别用θ表示两个矩形的长和宽， 可得f（θ）的表达式；（2）要符合园林局的要求，只要f（θ）最小，求导，利用导数法分析当时， ， 是单调减函数，当时， ， 是单调增函数，所以当时， 取得最小值即可得答案．

试题解析：

（1）由题意， ，且为等边三角形，

所以， ，

，

（2）要符合园林局的要求，只要最小，

由（1知，

令，即，解得或（舍去），

令

当时， ， 是单调减函数，当时， ， 是单调增函数，所以当时， 取得最小值.

答：当满足时，符合园林局要求.