Question

16．已知y=f（x）是二次函数，顶点为（-1，-4），且与x轴的交点为（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[-2，2]上的值域．

Answer 1

分析 （1）由题意知：设f（x）=a（x+1）²-4，由函数与x轴的交点为（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；
（2）由（1）分析函数在区间[-2，2]上的单调性，进而求出函数区间[-2，2]上的最值，可得函数区间[-2，2]上的值域．

解答 （本题满分15分）
解：（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）²-4，----------------（3分）
∵函数与x轴的交点为（1，0）．
∴4a-4=0-----------------------------------（5分）
∴a=1-------------------------------------------（7分）
∴f（x）=（x+1）²-4------------------------------（8分）
（2）由（1）知，函数的对称轴为x=-1，开口向上
∴f（x）在区间[-2，2]上先减后增------------------------（10分）
∴当x=-1时，f（x）有最小值为-4----------（12分）
当x=2时，f（x）有最大值为5----------------（14分）
∴f（x）的值域为[-4，5]-----------------------------------------（15分）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．