Question

5．有四个关于三角函数的命题：p₁：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，p₂：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny，p₃：锐角△ABC中，sinA＜cosB，p₄：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，其中的假命题是（　　）

• A． p₁，p₄
• B． p₂，p₄
• C． p₁，p₃
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 逐一分析给定四个命题的真假，可得结论．

解答 解：sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1恒成立，
故命题p₁：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$为假命题；
当x=y=0时，sin（x-y）=sinx-siny=0，
故命题p₂：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny为真命题；
锐角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，即A＞$\frac{π}{2}$-B，即sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
故命题p₃：锐角△ABC中，sinA＜cosB为假命题；
：△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，
故命题p₄：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB为真命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，正弦定理，诱导公式等知识点，难度中档．