Question

6．已知椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}$=1，求以点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程．

Answer 1

分析 设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，相减利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

解答 解：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，
可得$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$=0，
可得$\frac{2}{36}$+$\frac{2k}{9}$=0，解得k=-$\frac{1}{4}$．
∴以点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程为：y-1=-$\frac{1}{4}$（x-1）．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．