Question

1．下列四个命题：
①“若 xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”；
③若F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=7，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=7，则M的轨迹是椭圆；
④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a+b，b+c，c+a}构成空间的另一组基底；
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，“若 xy=0，则x=0且y=0”是假命题，其逆否命题与原命题同真假，
②，∵m＞2，满足x²-2x+m=0的△＜0，故②为真命题；
③，若F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=7，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=7，则M的轨迹是线段F₁F₂；
④，若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}为空间的一组基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，⇒则{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，}构成空间的另一组基底；

解答 解：对于①，“若 xy=0，则x=0且y=0”是假命题，其逆否命题与原命题同真假，故①为假命题
对于②，∵m＞2，满足x²-2x+m=0的△＜0，故②为真命题；
对于③，若F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=7，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=7，则M的轨迹是线段F₁F₂，故③为假命题
对于④，若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}为空间的一组基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，⇒则{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，}构成空间的另一组基底，故④为真命题；
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．