Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（$\frac{7π}{12}$，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由题意知A，利用周期公式可求ω，由图象上有一个最低点为M（$\frac{7π}{12}$，-3），结合范围|θ|＜$\frac{π}{2}$，可求θ，即可得解函数解析式．
（2）由已知利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 （本题满分为15分）
解：（1）由题可知，$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{T=π=\frac{2π}{ω}}{A=3}}\\{ω•\frac{7π}{12}+θ=\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，…（3分）
解得：ω=2，θ=$\frac{π}{3}$，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．…（6分）
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，…（8分）
可得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，…（10分）
又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0，$\frac{π}{12}$]，[$\frac{7π}{12}$，π]．…（15分）

点评 本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．