Question

9．分数指数幂表示下列各式
（1）$\sqrt{a}$（a＞0）；
（2）$\root{3}{{x}^{2}}$；
（3）$\frac{1}{\root{3}{a}}$；
（4）$\sqrt{{x}^{3}}$（x＞0）；
（5）$\sqrt{{x}^{4}{y}^{3}}$（y＞0）；
（6）$\frac{{m}^{2}}{\sqrt{m}}$（m＞0）；
（7）$\root{3}{（a+b）^{2}}$；
（8）$\sqrt{（m-n）^{2}}$（m＞n）

Answer 1

分析 将根式化为分数指数幂的形式，然后利用幂的运算法则化简代数式

解答 解：（1）$\sqrt{a}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，（a＞0）；
（2）$\root{3}{{x}^{2}}$=${x}^{\frac{2}{3}}$；
（3）$\frac{1}{\root{3}{a}}$=${a}^{-\frac{1}{3}}$；
（4）$\sqrt{{x}^{3}}$=${x}^{\frac{3}{2}}$（x＞0）；
（5）$\sqrt{{x}^{4}{y}^{3}}$=${x}^{2}{y}^{\frac{3}{2}}$（y＞0）；
（6）$\frac{{m}^{2}}{\sqrt{m}}$=${m}^{\frac{3}{2}}$（m＞0）；
（7）$\root{3}{（a+b）^{2}}$=$（a+b）^{\frac{2}{3}}$；
（8）$\sqrt{（m-n）^{2}}$=m-n，（m＞n）

点评 本题考查分数指数幂与根式之间的转化，在解决根式的化简时应该先将根式化为分数指数幂，然后利用幂的运算法则进行计算，属于基础题．