题目内容
5．
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2．（1）求证：CE⊥AD；
（2）求BC的长．
分析 （1）由条件可得OC∥AD，利用平行线的性、圆的切线性质证得CE⊥AD．
（2）根据三角形相似的性质题意可得△ABC～△CDE，故有$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE}$，结合BC=CD，求得BC的值．
解答 解：（1）由题意可得，O，C分别为AB，BD的中点，所以OC∥AD，
又CE为圆O的切线，CE⊥OC，所以CE⊥AD．
（2）依题意易知△ABC～△CDE，所以$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE}$，又BC=CD，所以BC2=AB•DE=12，
从而$BC=2\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查与圆有关的比例线段，平行线的性质、圆的切线性质以及三角形相似的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
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某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为$\frac{1}{3}$+π，则a=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
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15．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3=7，S7=35，则a8=（ ）
| A． | -3 | B． | -4 | C． | -5 | D． | -6 |