题目内容
偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f′（-1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-3，f（-3））处切线的斜率为（ ）
| A、2 | B、-2 | C、1 | D、-1 |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导，求出f′（x+2）=f′（x-2）；
由f（-x）=f（x），对此两边求导，得出-f′（-x）=f′（x）；由此得出f′（x+4）=f′（x）；求出x=-3时的导数即可．
由f（-x）=f（x），对此两边求导，得出-f′（-x）=f′（x）；由此得出f′（x+4）=f′（x）；求出x=-3时的导数即可．
解答：
解：∵f（x）在（-∞，+∞）内可导，
∴对f（x+2）=f（x-2）两边求导，得：
f′（x+2）•（x+2）′=f′（x-2）•（x-2）′，
即f′（x+2）=f′（x-2）；
又∵f（-x）=f（x），
∴f′（-x）*（-x）′=f′（x），
即-f′（-x）=f′（x）；
∴f′（x+2+2）=f′（x+2-2），
即f′（x+4）=f′（x）；
∴f′（-3）=f′（-3+4）=f′（1）=-f′（-1）=2；
∴曲线y=f（x）的点（-3，f（-3））处切线的斜率是2．
故选：A．
∴对f（x+2）=f（x-2）两边求导，得：
f′（x+2）•（x+2）′=f′（x-2）•（x-2）′，
即f′（x+2）=f′（x-2）；
又∵f（-x）=f（x），
∴f′（-x）*（-x）′=f′（x），
即-f′（-x）=f′（x）；
∴f′（x+2+2）=f′（x+2-2），
即f′（x+4）=f′（x）；
∴f′（-3）=f′（-3+4）=f′（1）=-f′（-1）=2；
∴曲线y=f（x）的点（-3，f（-3））处切线的斜率是2．
故选：A．
点评：本题考查了偶函数的对称性与复合函数求导数的问题，解题时应灵活应用导数求曲线的切线斜率，是较难的题目．
练习册系列答案
相关题目
x2-2x-5≥2x的解集是（ ）
| A、{x|x≥5或x≤-1} |
| B、{x|x＜-1或x＞5} |
| C、{x|-1≤x≤5} |
| D、{x|-1＜x＜5} |
对于函数f（x）=asinx+bx3+c（a，b∈R，c∈Z）选取a，b，c的一组值计算f（2）和f（-2），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
| A、1和3 | B、1和2 |
| C、2和4 | D、4和6 |
命题p：对?x∈R，都有x2-x+1＞0成立，则p的否定形式为（ ）
| A、对?x∈R，都有x2-x+1≤0 |
| B、?x0∈R，都有x02-x0+1≤0 |
| C、?x0∈R，都有x02-x0+1＞0 |
| D、对?x∈R，都有x2-x+1＜0 |
在极坐标系中，直线ρsin（θ+
）=2被圆ρ=4截得的弦长为（ ）
| π |
| 4 |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、4
|
平面向量的集合A到A的映射f(
)=
-(
•
)
，其中
为常向量．若映射f满足f(
)•f(
)=
•
对任意的
，
∈A恒成立，则
的坐标可能是（ ）
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| a |
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（
|
在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则角C为（ ）
| A、90° | B、60° |
| C、45° | D、30° |
已知θ是三角形中的最小角，则sin（θ+
）的取值范围是（ ）
| π |
| 3 |
A、（
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|