Question

在极坐标系中，直线ρsin（θ+

π

4

）=2被圆ρ=4截得的弦长为（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4

  2

• D、4

  3

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦长公式、点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：直线ρsin（θ+

π

4

）=2，化为ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=2，∴y+x=2

2

．
圆ρ=4化为x²+y²=16．
∴圆心O（0，0）到直线的距离d=

2 2

2

=2，
∴直线ρsin（θ+

π

4

）=2被圆ρ=4截得的弦长l=2

r2-d2

=2

16-22

=4

3

．
故选：D．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．