题目内容
已知函数f（x）=|x-| 1 |
| x |
（1）证明f（x）的奇偶性并证明；
（2）试在所给的坐标系中作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象写出f（x）的单调区间．
考点：函数奇偶性的判断,函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：（1）定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
再利用f（-x）=|-x-
|=x-
|=f（x）判断．
（2）画出图象．
（3）根据图象写出单调区间．
再利用f（-x）=|-x-
| 1 |
| -x |
| 1 |
| x |
（2）画出图象．
（3）根据图象写出单调区间．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=|x-
|．
定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
∴f（x）是偶函数，
（2）坐标系中作出函数f（x）的图象：
在（-1，0），（1，+∞）上单调递增，在（-∞，-1），（0，1）上单调递减．
| 1 |
| x |
定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
∴f（x）是偶函数，
（2）坐标系中作出函数f（x）的图象：
在（-1，0），（1，+∞）上单调递增，在（-∞，-1），（0，1）上单调递减．
点评：本题考察了函数的性质，图象，属于中档题．
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