题目内容

某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：
（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
男生12
女生
合计100
（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.05
K02.0722.7063.841
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,独立性检验
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知得应抽取男生60人，女生40人，从而能作出2×2列联表，求出k2=0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．
解答： 解：（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人，
2×2列联表如下：
  数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
 男生 12 48 60
 女生 6 34 40
 合计 18 82 100
k2=
100(12×34-6×48)2
18×82×40×60
=0.407＜3.841，
计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=C
C
3
4
C
3
10
=
4
120
，
P（X=1）=
C
2
4
C
1
6
C
3
10
=
36
120
，
P（X=2）=
C
1
4
C
2
6
C
3
10
=
60
120
，
P（X=3）=
C
3
6
C
3
10
=
20
120
，
∴X的分布列为
 X 0 1 2 3
 P 
4
120
 
36
120
 
60
120
 
20
120
E（X）=0×
4
120
+1×
36
120
+2×
60
120
+3×
20
120
=
9
5
．
点评：本题考查2×2列联表的作法，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数y=|1-x|+
x
的定义域为（　　）
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥o}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}
不等式|x-1|（2x-1）≥0的解集为
 
．
如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（　　）
A、
2
12
B、
2
6
C、
1
3
D、
1
6
已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（　　）
A、（1，
9
8
）
B、（1，
3
2
）
C、（
9
8
，
3
2
）
D、（1，
5
4
）
在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）解不等式f（x）＞f（x2+x-2）
（3）求△ABC的面积S=g（m）的值域．
若不等式|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集为R，则实数a的取值范围是
 
．
已知ab＜0，则
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
=
 
．
对任意的实数x恒有3sin2x-cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值范围是
 
．

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