Question

11．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有（　　）种．

• A． 432
• B． 384
• C． 308
• D． 288

Answer 1

分析 根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；再依次利用排列组合公式求得每种情况下的排法数目，进而由分类计数原理，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，所取出的数字之和为10，共有三种情况：①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；
则分3种情况讨论：
①取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A₄⁴种取法；
②取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A₄⁴种取法；
③取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有2⁴×A₄⁴种取法，
则一共有A₄⁴+A₄⁴+2⁴×A₄⁴=432种；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时需要分析所取出的数字来自一种卡片还是两种卡片．