Question

1．函数$y=\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的定义域为A，值域为B，则A∪B=[-4，3]．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质求出A，根据二次函数的性质求出B，从而求出A∪B即可．

解答 解：由题意得：
-x²-2x+8≥0，
解得：-4≤x≤2，
故A=[-4，2]，
而f（x）=-x²-2x+8=-（x+1）²+9，x∈[-4，2]，
故f（x）的最大值是9，最小值是0，
故B=[0，3]，
故A∪B=[-4，3]，
故答案为：[-4，3]．

点评 本题考查了二次根式以及二次函数的性质，考查求函数的定义域、值域问题，是一道基础题．