题目内容
甲、乙等6人按下列要求占成一排，分别有多少种不同站法？
（1）甲乙不相邻；
（2）甲乙之间恰好相隔两人；
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．
（1）甲乙不相邻；
（2）甲乙之间恰好相隔两人；
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，问题得以解决；
（2）利用捆绑法，先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，问题得以解决；
（3）分两类，第一类甲在最右边，第二类，甲不在最右边，根据分类计数原理得．
（2）利用捆绑法，先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，问题得以解决；
（3）分两类，第一类甲在最右边，第二类，甲不在最右边，根据分类计数原理得．
解答：
解：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，故有
•
=480种，
（2）先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，故有
•
•
=144种，
（3）分两类，第一类甲在最右边，有
=120种，第二类，甲不在最右边，先排甲，再排乙，有
•
•
=384种，
根据分类计数原理得，甲不站在最左边，乙不站在最右边，有120+384=504种．
| A | 4 4 |
| A | 2 5 |
（2）先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，故有
| A | 2 4 |
| A | 2 2 |
| A | 3 3 |
（3）分两类，第一类甲在最右边，有
| A | 5 5 |
| A | 1 4 |
| A | 1 4 |
| A | 4 4 |
根据分类计数原理得，甲不站在最左边，乙不站在最右边，有120+384=504种．
点评：本题考查排列知识，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．
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