题目内容

有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有
 
种．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有6 种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，有12种，根据分步乘法计数原理可得．
解答： 解：把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．
则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有
A
3
3
=6 种，
再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，有
A
2
4
=4×3=12 种
所以不同坐法有6×12=72种，
故答案为：72
点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题、乘法原理等基本知识，还考查了分类讨论的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在点（1，f（1））的切线l过点（0，c-1）
（1）求a的值
（2）当b=2c＞0时，函数F（x）=x[f（x）+c2-c]对任意x1，x2∈[-c，c]，不等式|F（x1）-F（x2）|≤
1
3
c恒成立，求c的最大值．
设函数f（x）=
x
1-x
（x≠0且x≠1），则f（x）+f（
1
x
）=
 
．
高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为
 
．
随机数表片段（1～5行）
03 47 43 73 86  36 96 47 36 61  46 98 63 71 62  33 26 16 80 45  60 11 14 10 95
97 74 24 67 62  42 81 14 57 20  42 53 32 37 32  27 07 36 07 51  24 51 79 89 73
16 76 62 27 66  56 50 26 71 07  32 90 79 78 53  13 55 38 58 59  88 97 54 14 10
12 56 85 99 26  96 96 68 27 31  05 03 72 93 15  57 12 10 14 21  88 26 49 81 76
55 59 56 35 64  38 54 82 46 22  31 62 43 09 90  06 18 44 32 53  23 83 01 30 30．
已知矩阵M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，曲线F的方程
 
．
函数f（x）=（sinx+cosx）2，则其周期为
 
．
设函数f（x）=lnx，有以下4个命题
①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正确的是
 
（填写序号）．
若函数y=3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=
 
．
设AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是
 
．

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