题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）2，则其周期为
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角函数间的平方关系与二倍角的正弦可求得f（x）=1+sin2x，从而可求其周期．
解答： 解：∵f（x）=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，
∴其周期为T=
2π
2
=π，
故答案为：π．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查三角函数间的平方关系与二倍角的正弦，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3，且
1
an+1
-
2
an
=an+1-2an（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{an-
1
an
}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
，求Sn+Tn．
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+m）=2n•1•3•…•（2n-1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为
 
．
已知数列{an}的通项公式为an=1+（-1）n，则a2011=
 
．
有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有
 
种．
已知函数f（x）=x2-4x（x∈R），下列四个条件：①x＜0②x＜0或x＞4③|x-2|＞3④|x-1|＞1，其中是f（x）＞0的充分条件的是
 
（填正确答案的序号）．
已知函数f（x）=lnx+ax+
a+1
x
+3（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=1时，若关于x的不等式f（x）≥m2-5m恒成立，求实数m的取值范围．
对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，使得曲线仍是一个函数图象，则称函数f（x）在角θ上的“坚强函数”，给出下列5个函数：
 ①y=x2
②y=(
1
2
)x
③y=lnx
④y=sinx
⑤y=
x2-1

其中在角
π
4
上的“坚强函数”是
 
（写出所有正确的序号）．
三棱锥的六条棱中有
 
对异面直线．

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