题目内容

设AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是
 
．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．
解答： 解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．
故答案为：椭圆．
点评：本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的不同位置时，得到的截面形状也不同．
练习册系列答案
相关题目
有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有
 
种．
在极坐标系下，圆ρ=8sinθ的圆心坐标为
 
．
设f（x）=
x+3，x≥10
f[f(x+5)]，x＜10
，则f（6）=
 
．
已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）和ρcosθ=3，则曲线C1、C2交点的极坐标为
 
．
三棱锥的六条棱中有
 
对异面直线．
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2=
π
2
，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于
 
．
若数列{an}的通项为an=
2
n(n+2)
，则其前n项和Sn为（　　）
A、1-
1
n+2
B、
3
2
-
1
n
-
1
n+1
C、
3
2
-
1
n
-
1
n+2
D、
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
已知
a+i
i
=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b-a=（　　）
A、0B、1C、-2D、2

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