题目内容
已知矩阵M=
，N=
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，曲线F的方程 ．
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考点：矩阵与向量乘法的意义
专题：矩阵和变换
分析：设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），则有
=
，由此能求出曲线F的方程．
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解答：
解：由题设得MN=
=
．…（3分）
设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，
点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），
则有
=
，所以
…（7分）
因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，
即2x′+y′+1=0．
所以曲线F的方程为2x+y+1=0．
故答案为“2x+y+1=0．
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设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，
点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），
则有
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因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，
即2x′+y′+1=0．
所以曲线F的方程为2x+y+1=0．
故答案为“2x+y+1=0．
点评：本题考查曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意矩阵性质的合理运用．
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