Question

如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积

S＝时，

(1)写出y的表达式；

(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

Answer 1

解析　(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

|v－c|＋，

故y＝＝(3|v－c|＋10)．

(2)由(1)知，

当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15；

当c＜v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.

故y＝

①当0＜c≤时，y是关于v的减函数，

故当v＝10时，y_min＝20－.

②当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是关于v的增函数．故当v＝c时，y_min＝.