题目内容

在△ABC中，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：根据余弦定理化简等式的左边即可．
解答： 证明：由余弦定理得，左边=c(a×
a2+c2-b2
2ac
-b×
b2+c2-a2
2bc
)
=
2a2-2b2
2
=a2-b2=右边，
故c（acosB-bcosA）=a2-b2．
点评：本题考查余弦定理的应用：角化边，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点M是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2
3
，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为
3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
设命题p：x2-x-6≥0，q：x＞1，若“p∧q”与“￢q”同时为假命题，求x的取值集合．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，求p与m的值．
已知函数f（x）=cosx（sinx-
3
cosx）（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值以及取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（
A
2
）=-
3
2
，a=3，b+c=2
3
，求△ABC的面积．
若变量x，y满足约束条件
x+y≥0
x-y≥0
3x+y-4≤0
，则4x+y的最大值是
 
．
在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，求
CD
•
BE
的最大值．
若f（θ）=
2
sin2θ
+
1
cos2θ
（θ≠
kπ
2
，k∈Z），则f（θ）的最小值为
 
．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为120°，向量t
a
+（1-t）
b
与
a
垂直，则t=
 
．

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