Question

“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x-2单调递增，且f（0）=1-2=-1＜0，此时函数在区间（0，+∞）上存在零点，充分性成立，
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x-2单调递减，且f（0）=1-2=-1＜0，此时函数在区间（0，+∞）上不存在零点，
故若函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则a＞1．
即“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分必要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．