Question

已知点P（sin

3π

4

，cos

3π

4

）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则tan（θ+

π

3

）的值为（　　）

• A、

  3

  +3
• B、

  3

  -3
• C、2+

  3

• D、2-

  3

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先求出点P的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出tanθ 的值．然后求解tan（θ+

π

3

）的值．

解答： 解：∵sin

3π

4

=

2

2

，cos

3π

4

=-

2

2

，
∴点P的坐标为（

2

2

，-

2

2

），
由任意角的三角函数的定义得tanθ=

y

x

=

- 2 2

2 2

=-1，
tan（θ+

π

3

）=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=

3 -1

1+ 3

=2-

3

．
故选 D．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值，考查两角和的正切函数的应用，属于容易题．