题目内容

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，则△ABC的周长为（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、6
3
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：在△ABC中，由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．
解答： 解：因为在△ABC中，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，
所以△ABC是等边三角形；
由在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，所以∠AOB=120°，
由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA×OBcos120°=4+4+4=12，
所以AB=2
3
，
所以三角形的周长为6
3
；
故选D．
点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
x-m+3
x
成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，
3
）、（0，-
3
）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时
OA
⊥
OB
？此时|
AB
|的值是多少？
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+2x．函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[
1
b
，
1
a
]，其中a、b≠0．在x∈[a，b]时f（x）=g（x）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求a、b的值；
（3）是否存在实数m，使{（x，y）|y=g（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|y=
1
4
x2+m}≠∅？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．
直线y=
π
4
的倾斜角为（　　）
A、0
B、
π
2
C、
π
4
D、不存在
函数f（x）=x2-2x-2，x∈[-1，4），则此函数的值域为（　　）
A、[1，6]
B、[1，6 ）
C、[-3，6）
D、[-3，6]
函数y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增长最快的是
 
．
已知函数f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，
3
2
]上恒正，则实数a的取值范围是
 
．
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）
A、y=|x+1|
B、y=x
1
2
C、y=2-|x|
D、y=log2|x|

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