Question

4．将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（　　）

• A． $\frac{8}{25}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{49}{100}$
• D． $\frac{49}{200}$

Answer 1

分析 先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和每段木棒长不低于1米的约束条件，利用面积测度即可求每段木棒长不低于1米的概率．

解答 解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为10-x-y，
则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={（x，y）|0＜x＜10，0＜y＜10，0＜x+y＜10}，此区域面积为$\frac{1}{2}×10×10$=50，
事件“每段木棒长不低于1米”所对应的几何区域可表示为：
A={（x，y）|（x，y）∈Ω，x≥1，y≥1，10-x-y≥1}．此区域面积：$\frac{1}{2}×7×7$=$\frac{49}{2}$
此时事件“每段木棒长不低于1米”的概率为P=$\frac{\frac{49}{2}}{50}$=$\frac{49}{100}$，
故选C．

点评 本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．