题目内容

16．已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF1F2的三边|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为$\frac{1}{2}$．

分析 根据题意，由等差数列的性质可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，结合椭圆的定义可得2a=2×2c，化简可得a=2c，由椭圆的离心率公式即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆C中，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，
若△PF1F2的三边|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
则有|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，
即2a=2×2c，化简可得a=2c，
则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的几何性质，涉及等差数列的性质，关键是理解椭圆的定义．

练习册系列答案
相关题目
6．F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}=\frac{1}{2}$，则双曲线的离心率为$\frac{2}{3}\sqrt{3}$或2．
7．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（　　）
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．0
4．将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（　　）
A．$\frac{8}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{49}{100}$D．$\frac{49}{200}$
11．在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$的最小值是（　　）
A．-36B．-9C．9D．36
1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．[-1，0]B．[0，2]C．[2，4]D．[-1，4]
8．若数列{an}的前n项和为Sn，S2n-12+S2n2=4（a2n-2），则2a1+a100=（　　）
A．-8B．-6C．0D．2
9．（x-2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为-6．
10．已知数据x，y的取值如表：
x12345
y13.2m14.215.416.4
从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线$\hat y=0.8x+\hat a$上，则m的取值为13.8．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网