Question

已知数列{a_n²}满足首项a₁²=1，且公差d=1，a_n＞0，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=

1

an+1+an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）b_n=

1

an+1+an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：（I）由题意可得：

a

2 n

=1+（n-1）×1=n，
∴an=

n

．
（II）b_n=

1

an+1+an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=(

2

-1)+(

3

-

2

)+…+(

n+1

-

n

)
=

n+1

-1．

点评：本题主要考查等差通项公式、“累加求和”等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．