题目内容

在运动场上，两定点A和B，AB=6，运动员C可以走动，在此变动的平面三角形ABC中，该运动员走动始终满足AC+BC=8，当△ABC面积为7时，则运动员C看A、B两点的视角是
 
．
考点：解三角形的实际应用
专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设运动员C看A、B两点的视角为α，ACm，BC=n，则m+n=8①，36=m2+n2-2mncosα②，
1
2
mnsinα=7③，由此即可求出运动员C看A、B两点的视角．
解答： 解：设运动员C看A、B两点的视角为α，ACm，BC=n，则
m+n=8①，36=m2+n2-2mncosα②，
1
2
mnsinα=7③，
由①②可得mn=
14
1+cosα
，
代入③可得sinα=1+cosα，
∴α=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cos（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（-
π
2
）的值；
（2）设α是第二象限角，sinα=
1
3
，求f（α+
π
6
）的值．
已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c边的长及△ABC的面积．
（文科）设函数f（x）=
ex+ae-x
x2
是奇函数，则实数a的值为
 
．
如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=
∫
b
a
φμ，σ（x）dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ2），若X～N（0，1），P（X＞1）=
1
3
，则
∫
0
-1
φμ，σ（x）dx=
 
．
α，β都是锐角，sinα=
1
2
，cos（α+β）=
1
2
，则cosβ=
 
．
如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为
 
．
定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2．当x∈[0，n），n∈N*时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则
（1）a3=
 
；       
（2）
an+97
n
的最小值为
 
．
△ABC中，M是BC边的中点，则向量
AM
等于（　　）
A、
AB
-
AC
B、
1
2
（
AB
-
AC
）
C、
AB
+
AC
D、
1
2
（
AB
+
AC
）

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