Question

如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=

∫

b a

φ_μ，σ（x）dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ²），若X～N（0，1），P（X＞1）=

1

3

，则

∫

0 -1

φ_μ，σ（x）dx=

 

．

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：概率与统计

分析：根据所给的新定义的正态分布，写出要求的表示式所对应的意义，根据曲线关于对称轴的对称性，得到要求的结果．

解答： 解：∵P（a＜X≤b）=

∫

b a

φ_μ，σ（x）dx，
∴

∫

0 -1

φ_μ，σ（x）dx=P（-1＜X≤0）
∵若X～（0，1），P（X＞1）=

1

3

∴P（-1＜X≤0）=

1

2

-

1

3

=

1

6

故答案为：

1

6

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是列举所给的新定义，并且能够简单的应用新定义．