Question

17．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$（n≥3，且n∈N^*），则a₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 2^-2015

Answer 1

分析 由数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$（n≥3，且n∈N^*），可得：a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$（n≥3，且n∈N^*），
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，同理可得a₄=1，a₅=$\frac{1}{2}$，a₆=$\frac{1}{2}$，a₇=1，a₈=2，…，
∴a_n+6=a_n．
∴a₂₀₁₅=a_6×335+5=a₅=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．