Question

17．函数$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的图象可以由函数y=2sinx的图象至少向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到．

Answer 1

分析 令f（x）=2sinx，则f（x-φ）=2in（x-φ），依题意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），由-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sinx+cosx$=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
令f（x）=2sinx，
则f（x-φ）=2in（x-φ）（φ＞0），
依题意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
故-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），
即φ=-2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
当k=0时，正数φ_min=x+$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）是关键，属于中档题．