Question

在空间直角坐标系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：通过点A、B、C、O的坐标，求出底面ABC的面积，侧面面积，即可得到三棱锥的表面积．

解答： 解：∵在空间直角坐标系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）为一个三棱锥的顶点，A、B、C在坐标轴上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰长为2，△ABC是正三角形，其边长为：2

2

，
∴S=S_OAB+S_OAC+S_OBC+S_ABC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

3

4

×(2

2

)2=6+2

3

．
故答案为：6+2

3

．

点评：考查空间直角坐标系，点的坐标的理解，通过转化思想求出底面面积是解题的关键，考查计算能力．