Question

将三个相同的红球和一个白球放入4个不同的盒子中，共有

 

种不同放法．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：分四类：四个球放入同一个盒子；四个球放入两个盒子；四个球放入三个盒子；四个球放入四个盒子，分别求出相应的放法，即可得出结论．

解答： 解：分四类：第一类四个球放入同一个盒子有4种方法，
第二类四个球放入两个盒子有

C

2 4

×3×

A

2 2

=36种方法，（其中包括1白放一个盒子3红放一个盒子，或者一白一红放一个盒子和2红放一个盒子，或者一白两红放一个盒子和1红放一个盒子，）
第三类四个球放入三个盒子有

C

3 4

(

C

1 3

+

A

3 3

)=36种方法，（其中包括3红各放一个盒子，然后把白球随意放，或者1红，2红，1白分别放入3个盒子）
第四类四个球放入四个盒子有4种方法，
综上：总共的方法数是80．
故答案为：80．

点评：本题考查计数原理的运用，考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．