题目内容
已知命题p：?x∈[0，1]，a≤ex，命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是 ．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：本题的关键是给出命题p：?x∈[0，1]，a≤ex，命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，为真时a的取值范围．
解答：
解∵命题p：?x∈[0，1]，a≤ex
∴若p为真，那么a≤（ex）max
∴a≤e
又∵命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，
∴若q为真，那么△=1-4a＜0
∴a＞
∵命题p∧q是真命题
∴p真，q真
综上，实数a的取值范围是：
＜a≤e
故答案为：
＜a≤e
∴若p为真，那么a≤（ex）max
∴a≤e
又∵命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，
∴若q为真，那么△=1-4a＜0
∴a＞
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∵命题p∧q是真命题
∴p真，q真
综上，实数a的取值范围是：
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| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
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