相据下列各无穷数列的前4项.写出数列的一个通项公式:(1)$\frac{2}{1×3}$.-$\frac{4}{3×5}$.$\frac{6}{5×7}$.-$\frac{8}{7×9}$.-,(2)$\frac{1}{2}$.$\frac{3}{4}$.$\frac{7}{8}$.$\frac{15}{16}$-．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．相据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）$\frac{2}{1×3}$，-$\frac{4}{3×5}$，$\frac{6}{5×7}$，-$\frac{8}{7×9}$，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$…．

分析（1）观察可知，相邻项符号相反，分子为偶数，分母为奇数之积，从而写出；
（2）观察可知，分子为2ⁿ-1，分母为2ⁿ，从而写出．

解答解：（1）观察可知，相邻项符号相反，分子为偶数，分母为奇数之积，
故a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{（2n-1）（2n+1）}$；
（2）观察可知，分子为2ⁿ-1，分母为2ⁿ，
故a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$．

点评本题考查了学生的观察能力及归纳总结能力．

练习册系列答案

全国名师点拨小学毕业系统总复习系列答案

	A．	是最小正周期为2π的偶函数		B．	是最小正周期为2π的奇函数
	C．	是最小正周期为π的偶函数		D．	是最小正周期为π的奇函数

16．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

13．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-2sin²$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值与最小值．

20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

10．若tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，则cosα+sinα=$\frac{23}{17}$．

17．在等差数列{a_n}中，已知S₃=18，则a₂等于（　　）

14．已知圆住的表面积为24π，侧面积为16π，则该圆柱的体积为（　　）

A．

8π