Question

11．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面下降1米后，拱桥内水面宽度是（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$米
• B． 6$\sqrt{6}$米
• C． 3$\sqrt{2}$米
• D． 3$\sqrt{6}$米

Answer 1

分析 建立平面直角直角坐标系，设抛物线方程为y=ax²+bx+c，由题意知抛物线的顶点坐标是（0，2），且抛物线经过点（-6，0），（6，0），求出抛物线方程为y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2．
由此能求出结果．

解答 解：建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线方程为y=ax²+bx+c，
由题意知抛物线的顶点坐标是（0，2），且抛物线经过点（-6，0），（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{36a+6b+c=0}\\{36a-6b+c=0}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{18}$，b=0，c=2，
∴抛物线方程为y=-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2．
当水面下降1米时，y=-1，则-$\frac{1}{18}{x}^{2}$+2=-1，解得x=3$\sqrt{6}$．
∴当水面下降1米后，拱桥内水面宽度是6$\sqrt{6}$米．
故选：B．

点评 本题考查扫物线的性质及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．