Question

已知过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=

b

a

x平行，从而可求双曲线的离心率

解答： 解：∵经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=

b

a

x平行，
∵交点的横坐标为2a，
∴交点的纵坐标为

3

b，
∴

b

a

=

3 b

2a-c

，
∴（2-

3

）a=c，
∴离心率e=2+

3

．
故答案为：2+

3

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．