Question

圆心为（a，2），过抛物线y²=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是

 

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Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用圆心为（a，2），过抛物线y²=4x的焦点，且与其准线相切，可得a+1=

(a-1)2+4

=r，即可求出圆的方程．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点（1，0），准线方程为：x=-1，
∵圆心为（a，2），过抛物线y²=4x的焦点，且与其准线相切，
∴a+1=

(a-1)2+4

=r，
∴a=1，r=2，
∴圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=4．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=4．

点评：本题考查抛物线的性质及求圆的标准方程的方法，属于中档题．