Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=3，S₇=28，在等比数列{b_n}中，b₃=4，b₄=8，
（1）求a_n及b_n；
（2）设数列{a_n•b_n}的前n项和T_n，求T₅．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用方程组，求出基本量，即可求a_n及b_n；
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1，即可求T₅．

解答： 解：（1）依题意设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则有：

a1+2d=3 7a1+21d=28

得：

a1=1 d=1

…（3分）
∴

b3=b1q2=4 b4=b1q3=8

得：

b1=1 q=2

…（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n…．（7分）
bn=b1qn-1=1×2n-1…（8分）
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1…..（9分）
∴T₅=1×2⁰+2×2¹+3×2²+4×2³+5×2⁴=129．（12分）．

点评：本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的和，确定数列的通项是关键．