Question

已知函数f（x）=2sin（

π

3

x+

2π

3

），则f（1）+f（2）+…+f（2012）+f（2013）的值是（　　）

• A、-2

  3

• B、-

  3

• C、

  3

• D、0

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：求出函数在一个周期内的函数值之和即可得到结论．

解答： 解：函数的周期T=

2π

π 3

=6，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0-

3

-

3

+0+

3

+

3

=0，
则f（1）+f（2）+…+f（2012）+f（2013）=f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）
=0-

3

-

3

=-2

3

，
故选：A

点评：本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的图象和性质求出函数的周期是解决本题的关键．