Question

下列命题中，正确命题的序号为

 

．
（1）若{a_n}为等比数列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N^*），则a_ka_l=a_ma_n；
（2）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n}也是等比数列，公比为q²；
（3）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n-1+a_2n}也是等比数列，公比为q²；
（4）若{a_n}和{b_n}都是公比为q的等比数列，则{a_n+b_n}和{a_n•b_n}也都是等比数列，且公比分别为q和q²．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列通项公式与性质，即可得出结论．

解答： 解：（1）若{a_n}为等比数列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N^*），利用等比数列通项的性质，可得a_ka_l=a_ma_n，正确；
（2）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n}也是等比数列，公比为

a2n

a2n-1

=q，故不正确；
（3）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n-1+a_2n}也是等比数列，公比为q，故不正确；
（4）若{a_n}和{b_n}都是公比为q的等比数列，则{a_n+b_n}和{a_n•b_n}也都是等比数列，且公比分别为q和q²，正确．
故答案为：（1）（4）．

点评：本题考查等比数列通项公式与性质，考查学生的计算能力，比较基础．