题目内容
9．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤?≤3，则居住满意度为二级；若0≤?≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：| 人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
| 人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| （x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？
分析 （Ⅰ）先求出样本的频率，再用样本的频率估计总体的频率即可求出，满意度为三级的人数；
（Ⅱ）分别列举出满意度为一级的被采访者中随机抽取两人的所有基本事件，在找到满足条件即两人的满意度指标w均为4的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答 解：（Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：
| 人员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 综合指标 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 1 | 3 |
用样本的频率估计总体的频率，可估计估计该城市居民中居住满意度为三级的人数为200×$\frac{1}{10}$=20（万人）．
（Ⅱ）设事件A为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4”．
由（Ⅰ）可知满意度是一级的（w≥4）有：A1，A2，A3，A5，A6，A8，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A1，A8}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A2，A8}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A3，A8}，{A5，A6}，{A5，A8}，{A6，A8}，共15种．
其中满意度指标w=4有：A1，A2，A5，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A5}，{A2，A5}，共3种，
所以P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．
点评 本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．
练习册系列答案
相关题目
17．在等差数列{an}，a6=9，a3=3a2，则a1等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
4．已知z=$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{2+3i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
14．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
（1）求z，y，x的值；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
| 组号 | 超速分组 | 频数 | 频率 | 频率 组距 |
| 1 | [0，20%] | 176 | 0.88 | z |
| 2 | [20%，40%] | 12 | 0.06 | 0.0030 |
| 3 | [40%，60%] | 6 | y | 0.0015 |
| 4 | [60%，80%] | 4 | 0.02 | 0.0010 |
| 5 | [80%，100%] | x | 0.01 | 0.0005 |
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
1．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{2x≥y}\\{kx-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{16}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$或$\frac{16}{5}$ | D． | $\frac{8}{5}$或$\frac{4}{5}$ |