题目内容
18．已知复数z满足$\frac{z}{2+i}$为实数，则$\overline{z}$-z=4i，若|z-m|$＜2\sqrt{2}$，求实数m的取值范围．分析 根据$\frac{z}{2+i}$为实数可设$\frac{z}{2+i}$=a，$\overline{z}$-z=4i，求出a的值，再根据复数模的计算即可求出m的范围．
解答 解：由$\frac{z}{2+i}$为实数，可设$\frac{z}{2+i}$=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以$\overline{z}$-z=-2ai=4i，即a=-2，所以z=-4-2i．
由|z-m|$＜2\sqrt{2}$，可得|-4-m-2i|＜2$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（4+m）^{2}+4}$＜2$\sqrt{2}$
即4+（4+m）2＜8，解得-6＜m＜-2，
所以实数m的取值范围是（-6，-2）．
点评 本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，求出复数z 是解题的关键．
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| A． | [0，$\frac{π}{3}$] | B． | [$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$] | C． | （$-\frac{π}{4}$，0] | D． | [$-\frac{π}{3}$，0] |
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| A． | aiaj≤akal | B． | aiaj≥akal | C． | SiSj＜SkSl | D． | SiSj≥SkSl |
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
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| A． | {x|-1≤x≤0} | B． | {x|0＜x＜2} | C． | {x|-1＜x＜0} | D． | {x|-1＜x≤0} |
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（Ⅰ）若该城市有200万人常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？
| 人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
| 人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| （x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？