题目内容
19．已知圆上A、B、C、D四点依次排列，AB=BC=3，CD=4，DA=8，则该圆的半径为$\frac{{3\sqrt{205}}}{10}$．分析 连接AC，设∠ADC=α，则∠ABC=180°-α，利用余弦定理解得AC和cosα，sinα，再利用正弦定理即可解得圆的半径．
解答 
解：连接AC，设∠ADC=α，则∠ABC=180°-α，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos（180°-α）=DC2+DA2-2DC•DA•cosα，
可得：9+9+2×3×3×cosα=16+64-2×4×8×cosα，整理可得：cosα=$\frac{31}{41}$，
由此解得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12\sqrt{5}}{41}$，AC=$\frac{36\sqrt{41}}{41}$，
再利用正弦定理解得圆的半径为$\frac{AC}{2sinα}=\frac{{3\sqrt{205}}}{10}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{205}}}{10}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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9．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤?≤3，则居住满意度为二级；若0≤?≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
（Ⅰ）若该城市有200万人常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？
| 人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
| 人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| （x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？